بررسی رویه های ریمان و قضیه یکنواخت سازی

هر رویه ریمان یک خمینه ‎1 ‎بعدی مختلط و یا یک ‎2 ‎خمینه حقیقی جهت پذیر است. قضیه یکنواخت سازی بیان می کند که هر رویه ریمان همبند ساده با صفحه مختلط، دیسک واحد باز پوانکاره(صفحه هذلولوی) یا کره ریمان هم ارز همدیس می باشد. بنابراین هر رویه ریمان ایزومتریک با فضای خارج قسمتی به صورت ‎xg‎ می باشد که در آن x فضای صفحه مختلط، دیسک واحد باز پوانکاره یا کره ریمان بوده و g ‎ نیز یک زیرگروه از گروه ایزومتری های جهت نگهدار ‎ x ‎ است که به طور ناپیوسته ویژه روی x ‎ عمل می کند. در این پایان نامه قضیه یکنواخت سازی را از طریق ساخت یک تابع همساز با اصل دیریکله ثابت می کنیم.